Решите уравнение: (x²-16)²+(x²+x-12)²=0

Чтобы решить уравнение $(x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0$, давайте внимательно проанализируем его.

Рассмотрим, что в данном уравнении сумма двух квадратов равна нулю. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен (он либо положителен, либо равен нулю), для того чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю одновременно. То есть:

Рассмотрим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Уравнение $(x^2 - 16)^2 = 0$:

Чтобы квадрат был равен нулю, его выражение должно быть равно нулю:

Решим это уравнение:

2. Уравнение $(x^2 + x - 12)^2 = 0$:

Аналогично, чтобы квадрат был равен нулю, выражение внутри квадрата должно быть равно нулю:

Это квадратное уравнение, которое решается по формуле:

где $a = 1$, $b = 1$, $c = -12$. Подставляем в формулу:

Таким образом, получаем два возможных значения:

Совмещение решений:

Мы нашли, что из первого уравнения $x = \pm 4$, а из второго уравнения $x = 3$ или $x = -4$. Чтобы обе части уравнения выполнялись одновременно, $x$ должно быть одновременно равным $4$ или $-4$, так как только для этих значений оба условия выполняются.

Ответ:

Единственное значение, которое удовлетворяет обоим уравнениям, это $x = -4$.