Вычислить площадь треугольника с вершинами А(7, 3, 4), В(1, 0, 6) и С(4, 5, -2).

Найдём площадь через векторное произведение: $S_{\triangle ABC}=\dfrac12 \lVert \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\rVert$.

Вычислим $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$:

Его длина:

Тогда площадь:

Ответ: $S=\dfrac{49}{2}$ (то есть $24{,}5$).