Вопрос задан 24.01.2026 в 08:25. Предмет Математика. Спрашивает Зинков Игнат.

Если ctg a = -2, тогда найдите значение: (2cos²a - 7sin²a) / (3cos²a + 4sin a cos a)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Одинцов Кирилл.

Раз ctg⁡a=−2 \ctg a = -2, тогда можно положить cos⁡a=−2k \cos a = -2k и sin⁡a=k \sin a = k для некоторого k≠0k\neq 0.
Из тождества sin⁡2a+cos⁡2a=1 \sin^2 a + \cos^2 a = 1 получаем:

k2+4k2=1  ⇒  5k2=1  ⇒  k2=15.k^2 + 4k^2 = 1 \;\Rightarrow\; 5k^2 = 1 \;\Rightarrow\; k^2=\frac{1}{5}.

Следовательно,

sin⁡2a=15,cos⁡2a=45,sin⁡acos⁡a=(−2)k2=−25.\sin^2 a=\frac{1}{5},\quad \cos^2 a=\frac{4}{5},\quad \sin a\cos a = (-2)k^2 = -\frac{2}{5}.

Подставляем в выражение:

2cos⁡2a−7sin⁡2a3cos⁡2a+4sin⁡acos⁡a=2⋅45−7⋅153⋅45+4⋅(−25)=85−75125−85=1545=14.\frac{2\cos^2 a - 7\sin^2 a}{3\cos^2 a + 4\sin a\cos a} = \frac{2\cdot \frac{4}{5} - 7\cdot \frac{1}{5}}{3\cdot \frac{4}{5} + 4\cdot \left(-\frac{2}{5}\right)} = \frac{\frac{8}{5}-\frac{7}{5}}{\frac{12}{5}-\frac{8}{5}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{4}.

Ответ: 14\boxed{\tfrac{1}{4}}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 06.12.2025 14:44 14 Петровчук Дарина
Математика 13.07.2025 21:02 71 Лесников Илья
Математика 29.10.2025 09:10 12 Матвеева Лиля
Математика 29.10.2025 09:57 17 Семёнов Даня
Математика 11.04.2025 16:41 104 Карпова Виктория
Математика 09.06.2025 10:14 12 Давидович Милана
Математика 10.01.2024 14:04 402 Ложкин Валера
Математика 14.08.2025 21:40 20 Кравчук Даша
Математика 07.08.2025 08:21 17 Ельцова Кира
Математика 28.11.2025 14:29 19 Стороженко Андрей

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 21.07.2025 07:14 394 Савчук Дмитро
Математика 27.10.2025 14:48 89 Хідюк Максим
Математика 19.03.2025 15:13 213 Никитина Полина
Математика 06.10.2025 10:17 78 Ким Руслан
Математика 24.04.2025 20:48 328 Мирошник Алексей
Математика 23.12.2023 00:14 5802 Зезюльчик Миша
Математика 23.12.2023 23:31 2511 Рубчинская Аполлинария
Математика 09.01.2024 07:47 407 Дюкина Элина
Математика 03.01.2024 23:35 402 Дмитричева Елизавета
Математика 28.05.2025 00:02 235 Бородкин Никита

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 33 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 16 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 22 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 58 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос