Найдите НОД и НОК чисел: а) 12 и 32; б) 68 и 102; в) 8 и 15; г) 12, 16 и 20.

Решу через разложение на простые множители (это наглядно) и формулы
$\gcd$ — берём общие простые множители в наименьших степенях;
$\text{lcm}$ — берём все простые множители в наибольших степенях (или $\text{lcm}(a,b)=\dfrac{ab}{\gcd(a,b)}$).

а) 12 и 32
$12=2^2\cdot3$, $32=2^5$.
Общие простые — только $2$: минимальная степень $2^2$.
$\gcd(12,32)=4$.
Для НОК берём максимальные степени: $2^5$ и $3^1$ → $2^5\cdot3=96$.
$\text{lcm}(12,32)=96$.

б) 68 и 102
$68=2^2\cdot17$, $102=2\cdot3\cdot17$.
Общие: $2^1$ и $17^1$.
$\gcd(68,102)=2\cdot17=34$.
$\text{lcm}(68,102)=\dfrac{68\cdot102}{34}=204$.

в) 8 и 15
$8=2^3$, $15=3\cdot5$ — общих множителей нет.
$\gcd(8,15)=1$.
$\text{lcm}(8,15)=8\cdot15=120$.

г) 12, 16 и 20
$12=2^2\cdot3$, $16=2^4$, $20=2^2\cdot5$.
НОД: у всех есть $2$, минимальная степень $2^2$ → $\gcd(12,16,20)=4$.
НОК: максимальные степени — $2^4$ (из 16), $3^1$ (из 12), $5^1$ (из 20) → $2^4\cdot3\cdot5=240$.
$\text{lcm}(12,16,20)=240$.

Ответ:
а) НОД = 4, НОК = 96;
б) НОД = 34, НОК = 204;
в) НОД = 1, НОК = 120;
г) НОД = 4, НОК = 240.