Найти производную y=arcsinx^2

Запись $y=\arcsin x^2$ двусмысленна. Дам обе производные — в зависимости от того, что имелось в виду.

1) Если $y=\arcsin(x^2)$

Применяем цепное правило: $\dfrac{d}{du}\arcsin u=\dfrac{1}{\sqrt{1-u^2}}$, где $u=x^2$, $u'=2x$.

Область определения функции: $|x|\le 1$. Производная не существует в точках $x=\pm1$ (знаменатель обращается в ноль).

2) Если $y=(\arcsin x)^2$

Опять цепное правило: $\dfrac{d}{dx}(v^2)=2v\,v'$ при $v=\arcsin x$, $v'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.

Область определения: $|x|\le 1$; в $x=\pm1$ производная также не существует.