постройте схему смены знаков и решите неравенство f(x) = -(х-3)(х-6) ≥ 0

Решаем неравенство:

Нули: $x=3$ и $x=6$. Эти точки делят ось на интервалы $(-\infty,3),\,(3,6),\,(6,\infty)$.

Схема смены знаков:

• На $(-\infty,3)$: $x-3<0$, $x-6<0$ ⇒ $(x-3)(x-6)>0$ ⇒ $f(x)=-\text{(плюс)}<0$.

• На $(3,6)$: $x-3>0$, $x-6<0$ ⇒ $(x-3)(x-6)<0$ ⇒ $f(x)=-\text{(минус)}>0$.

• На $(6,\infty)$: $x-3>0$, $x-6>0$ ⇒ $(x-3)(x-6)>0$ ⇒ $f(x)=-\text{(плюс)}<0$.

• В точках $x=3$ и $x=6$: $f(x)=0$.

Итог: $f(x)\ge 0$ на отрезке $[3,6]$.

Ответ: $\boxed{[3;6]}$.