При каком значении m один из корней уравнения 2х² – х − m = 0 равен −3?

Подставляю $x=-3$ в уравнение $2x^2 - x - m = 0$, потому что по условию $-3$ — корень:

Проверка через Виета: при $m=21$ уравнение $2x^2 - x - 21 = 0$ имеет сумму корней $\frac{1}{2}$. Если один корень $-3$, второй равен $\frac{1}{2} - (-3) = \frac{7}{2}$. Произведение корней должно быть $\frac{c}{a} = \frac{-21}{2} = -\frac{21}{2}$, и действительно $(-3)\cdot \frac{7}{2} = -\frac{21}{2}$.

Ответ: $m = 21$.