Вычислите площадь детали в квадратных сантиметрах. Размеры: 36 см, 20 см, 8 см и 12 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Шмигель Ксюша.

Если заданы четыре стороны 36 см, 20 см, 8 см и 12 см, наиболее естественная интерпретация такой “детали” — трапеция, у которой основания 36 и 20, а боковые стороны 8 и 12. Тогда площадь находится по формуле

S=\frac{a+b}{2}\cdot h,

где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

1) Находим высоту трапеции

Разность оснований:

36-20=16.

Опустим высоты от концов меньшего основания на большее. Тогда на большем основании “отрежутся” два отрезка $x$ и $y$ , причём

x+y=16.

Получаются два прямоугольных треугольника с одной и той же высотой $h$ :

для боковой стороны 8:

h^2 + x^2 = 8^2 = 64,

для боковой стороны 12:

h^2 + y^2 = 12^2 = 144.

Вычтем первое из второго:

(h^2+y^2)-(h^2+x^2)=144-64 \Rightarrow y^2-x^2=80.

Разложим разность квадратов:

(y-x)(y+x)=80.

Но $y+x=16$ , значит

(y-x)\cdot 16 = 80 \Rightarrow y-x=5.

Решаем систему:

\begin{cases} x+y=16\\ y-x=5 \end{cases} \Rightarrow 2y=21 \Rightarrow y=10{,}5,\quad x=5{,}5.

Теперь высота:

h^2=64-x^2=64-5{,}5^2=64-30{,}25=33{,}75=\frac{135}{4},

h=\sqrt{\frac{135}{4}}=\frac{\sqrt{135}}{2}=\frac{3\sqrt{15}}{2}.

2) Площадь трапеции

S=\frac{36+20}{2}\cdot h = 28\cdot \frac{3\sqrt{15}}{2} = 42\sqrt{15}.

Численно:

\sqrt{15}\approx 3{,}873,\quad S\approx 42\cdot 3{,}873 \approx 162{,}7.

Ответ:

\boxed{S=42\sqrt{15}\ \text{см}^2 \approx 162{,}7\ \text{см}^2.}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Вычислите площадь детали в квадратных сантиметрах. Размеры: 36 см, 20 см, 8 см и 12 см.

Ответы на вопрос

1) Находим высоту трапеции

2) Площадь трапеции

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика