Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 10, а высота, проведённая к

Ответы на вопрос

Отвечает Диброва Жасмина.

Пусть равнобедренный треугольник имеет основание $b$ и боковые стороны $a$ (то есть $a=a$ ).

Высота к основанию равна $10$ , значит площадь

S=\frac12\cdot b\cdot 10=5b.

Высота к боковой стороне равна $12$ . Если взять боковую сторону за основание, то

S=\frac12\cdot a\cdot 12=6a.

Так как это одна и та же площадь, получаем:

5b=6a \quad\Rightarrow\quad b=\frac65a.

Высота к основанию в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, значит половина основания равна $\frac{b}{2}$ , и по теореме Пифагора:

10^2=a^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2.

Подставим $b=\frac65a$ :

\frac{b}{2}=\frac12\cdot\frac65a=\frac35a.

Тогда

100=a^2-\left(\frac35a\right)^2=a^2-\frac{9}{25}a^2=\frac{16}{25}a^2.

Отсюда

a^2=100\cdot\frac{25}{16}=\frac{2500}{16}=156{,}25 \quad\Rightarrow\quad a=12{,}5.

И тогда

b=\frac65\cdot 12{,}5=15.

Площадь уже легко найти:

S=\frac12\cdot b\cdot 10=\frac12\cdot 15\cdot 10=75.

Полупериметр:

p=\frac{2a+b}{2}=\frac{2\cdot 12{,}5+15}{2}=\frac{25+15}{2}=20.

Формула площади через радиус вписанной окружности:

S=pr \quad\Rightarrow\quad r=\frac{S}{p}=\frac{75}{20}=3{,}75=\frac{15}{4}.

Ответ: $r=\frac{15}{4}$ (то есть $3{,}75$ ).

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос