На двух полках количество книг сначала было одинаковым. После того как на эти две полки поставили ещё 60 книг, на одной полке стало 65 книг, а на другой — 55 книг. По скольку книг было на каждой полке сначала?

Пусть изначально на каждой полке было по $x$ книг (сказано, что количество было одинаковым).

После того как добавили ещё 60 книг на две полки вместе, стало:

• на одной полке 65 книг,

• на другой 55 книг.

Значит, всего книг после добавления стало $65 + 55 = 120$.

А до добавления было на двух полках вместе $2x$ книг. Добавили 60, то есть:

Проверка: если было по 30 книг, то добавили всего 60 книг. Чтобы получить 65 и 55, на первую полку добавили $65 - 30 = 35$ книг, на вторую $55 - 30 = 25$ книг. $35 + 25 = 60$ — сходится.

Ответ: сначала на каждой полке было по 30 книг.