Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см², а стороны равны 10 см и 8 см.

Площадь параллелограмма выражается формулой

где $a$ и $b$ — длины сторон, а $\alpha$ — угол между ними.

Дано: $S=40\text{ см}^2$, $a=10\text{ см}$, $b=8\text{ см}$. Подставим:

Тогда

Теперь найдём углы, синус которых равен $\frac12$. В промежутке от $0^\circ$ до $180^\circ$ это:

В параллелограмме соседние углы дополнительны (их сумма $180^\circ$), поэтому если один угол $30^\circ$, то соседний $150^\circ$, и наоборот.

Ответ: углы параллелограмма равны $30^\circ$ и $150^\circ$ (попарно: два угла по $30^\circ$ и два по $150^\circ$).