Осевое сечение цилиндра — квадрат со стороной 8 см. Найдите объем цилиндра и площадь его боковой поверхности.

Для решения задачи, необходимо использовать основные формулы для объема цилиндра и площади его боковой поверхности.

1. Определение радиуса основания цилиндра:

   Нам известно, что осевое сечение цилиндра — это квадрат со стороной 8 см. Это означает, что высота цилиндра $h$ равна 8 см, а диаметр основания цилиндра также равен 8 см, так как осевое сечение проходит через диаметр основания. Следовательно, радиус основания $r$ равен половине диаметра:

   $$r = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}$$

2. Объем цилиндра:

   Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

   $$V = \pi r^2 h$$

   Подставляем известные значения:

   $$V = \pi \cdot (4)^2 \cdot 8 = \pi \cdot 16 \cdot 8 = 128\pi \, \text{см}^3$$

   Принимая приближенное значение $\pi \approx 3.14$, получаем:

   $$V \approx 128 \cdot 3.14 = 402.12 \, \text{см}^3$$

3. Площадь боковой поверхности цилиндра:

   Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

   $$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$

   Подставляем известные значения:

   $$S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 4 \cdot 8 = 64\pi \, \text{см}^2$$

   Принимая $\pi \approx 3.14$, получаем:

   $$S_{\text{бок}} \approx 64 \cdot 3.14 = 200.96 \, \text{см}^2$$

Ответ: Объем цилиндра составляет примерно 402.12 см³, а площадь его боковой поверхности — 200.96 см².