Решите уравнение, разложив его левую часть на множители с помощью выделения квадрата двучлена

Ответы на вопрос

Отвечает Панина Ангелина.

Решим уравнение

25x^2-30x-7=0

разложением левой части на множители через выделение квадрата двучлена и формулу разности квадратов.

Сгруппируем первые два слагаемых:

25x^2-30x-7 = 25x^2-30x-7

Вынесем $25$ из первых двух слагаемых (или сразу из квадратичной части), чтобы получить квадрат двучлена:

25x^2-30x = 25\left(x^2-\frac{6}{5}x\right)

Теперь внутри скобок выделим квадрат:

x^2-\frac{6}{5}x = \left(x-\frac{3}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2

потому что

\left(x-\frac{3}{5}\right)^2 = x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}.

Тогда

x^2-\frac{6}{5}x = \left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{9}{25}.

Подставим обратно:

25x^2-30x-7 = 25\left[\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{9}{25}\right]-7.

Раскроем:

= 25\left(x-\frac{3}{5}\right)^2 - 9 - 7 = 25\left(x-\frac{3}{5}\right)^2 - 16.

Получаем уравнение:

25\left(x-\frac{3}{5}\right)^2 - 16 = 0.

Перепишем как разность квадратов:

25\left(x-\frac{3}{5}\right)^2 - 16 = \left(5\left(x-\frac{3}{5}\right)\right)^2 - 4^2.

По формуле $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ :

\left(5\left(x-\frac{3}{5}\right)-4\right)\left(5\left(x-\frac{3}{5}\right)+4\right)=0.

Упростим выражения:

5\left(x-\frac{3}{5}\right)=5x-3.

Тогда:

(5x-3-4)(5x-3+4)=0

(5x-7)(5x+1)=0.

5x-7=0 \Rightarrow x=\frac{7}{5},

5x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{5}.

x=\frac{7}{

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Решите уравнение, разложив его левую часть на множители с помощью выделения квадрата двучлена и применив формулу разности квадратов двух выражений 25x^(2) -30x -7 =0