Решите, пожалуйста, уравнение Х(в квадрате)-3х меньше или равен 0

Решим неравенство:

1. Вынесем $x$ за скобку:

Тогда неравенство становится:

2. Найдём нули произведения (точки, где выражение равно нулю):

• $x = 0$,

• $x-3 = 0 \Rightarrow x = 3$.

Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки: $(-\infty, 0)$, $(0, 3)$, $(3, +\infty)$.

3. Определим знак произведения $x(x-3)$ на каждом промежутке:

• Если $x < 0$: тогда $x$ отрицателен, $x-3$ тоже отрицателен, произведение двух отрицательных положительно, значит $x(x-3) > 0$. Не подходит (нам нужно $\le 0$).

• Если $0 < x < 3$: $x$ положителен, $x-3$ отрицателен, произведение отрицательно, значит $x(x-3) < 0$. Подходит.

• Если $x > 3$: $x$ положителен, $x-3$ положителен, произведение положительно, значит $x(x-3) > 0$. Не подходит.

4. Так как неравенство нестрогое ($\le 0$), точки $x=0$ и $x=3$ тоже входят в решение (там выражение равно нулю).

Ответ: