В прямоугольном треугольнике АВС заданы два угла 30 и 60 градусов. Угол С прямой.АС=8см. Найти АВ.

Так как треугольник $ABC$ прямоугольный и $\angle C = 90^\circ$, а два других угла равны $30^\circ$ и $60^\circ$, то это треугольник типа $30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ$.

В таком треугольнике стороны относятся как:

• против $30^\circ$ — $x$,

• против $60^\circ$ — $x\sqrt{3}$,

• гипотенуза (против $90^\circ$) — $2x$.

Дано $AC = 8$ см. Сторона $AC$ лежит напротив угла $B$. В стандартной записи $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 60^\circ$ (поскольку $\angle C$ уже $90^\circ$). Тогда $AC$ — это сторона напротив $60^\circ$, то есть:

Подставляем:

Гипотенуза $AB = 2x$, значит:

Рационализируем знаменатель:

Ответ: $\displaystyle AB = \frac{16\sqrt{3}}{3}$ см.