Вычислите значение выражения: а) 4 5/9 + 7 1/6.

Чтобы вычислить значение выражения $4 \frac{5}{9} + 7 \frac{1}{6}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   $4 \frac{5}{9}$ можно записать как неправильную дробь:

   $$4 \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9}$$

   Аналогично, $7 \frac{1}{6}$ преобразуем в неправильную дробь:

   $$7 \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{42 + 1}{6} = \frac{43}{6}$$

2. Теперь сложим эти дроби. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели $9$ и $6$ имеют наименьшее общее кратное $18$.

   Преобразуем дроби:

   $$\frac{41}{9} = \frac{41 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{82}{18}$$ $$\frac{43}{6} = \frac{43 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{129}{18}$$

3. Теперь сложим эти дроби:

   $$\frac{82}{18} + \frac{129}{18} = \frac{82 + 129}{18} = \frac{211}{18}$$

4. Полученную неправильную дробь $\frac{211}{18}$ можно преобразовать в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель:

   $$211 \div 18 = 11 \, \text{(целая часть)}, \, 211 - 11 \cdot 18 = 211 - 198 = 13 \, \text{(остаток)}.$$

   Таким образом, $\frac{211}{18} = 11 \frac{13}{18}$.

Ответ: $4 \frac{5}{9} + 7 \frac{1}{6} = 11 \frac{13}{18}$.