1. а) sin(13/π); б) tg(-11π/6); в) cos(π) + ctg(4π/2). 2. Задача. Известно, что ctg((3π/2)+t) = 4/5 и π/2 < t < π. Найдите: а) tg(3π/2 - t); б) tg(3π + t). 3. Разложите в порядке убывания следующие числа: a = sin(3), b = sin(2), c = cos(3), d = cos(4).

1. Для первого вопроса:

а) $\sin \left( \frac{13}{\pi} \right)$:
Поскольку значение $\frac{13}{\pi}$ не является целым числом, то мы получаем значение синуса для некоторого угла, выраженного в радианах. Для точного значения нужно использовать калькулятор или математическое ПО. При числовом вычислении $\frac{13}{\pi} \approx 4.14$, и тогда $\sin(4.14) \approx -0.857$.

б) $\tan \left( -\frac{11\pi}{6} \right)$:
Для угла $-\frac{11\pi}{6}$ можно привести его к положительному углу, прибавив $2\pi$, так как тангенс имеет период $\pi$. Это даст:

Так что $\tan \left( -\frac{11\pi}{6} \right) = \tan \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$.

в) $\cos(\pi) + \cot \left( \frac{4\pi}{2} \right)$:

Значит, $\cos(\pi) + \cot(2\pi) = -1 + 0 = -1$.

2. Для второго вопроса:

а) $\tan \left( 3\pi/2 - t \right)$:
Задача говорит, что $\cot \left( \frac{3\pi}{2} + t \right) = \frac{4}{5}$, а $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$. То есть,

Используем формулы для тангенса разности:

Поскольку $\tan(3\pi/2)$ не существует, это выражение сводится к тому, что:

б) $\tan \left( 3\pi + t \right)$:
Используем формулу для тангенса суммы:

Поскольку $\tan(3\pi) = 0$, это упрощается до:

Так как $\tan(t) = \frac{5}{4}$, то $\tan(3\pi + t) = \frac{5}{4}$.

3. Разложение чисел в порядке убывания:

Нужно вычислить значения для каждого из чисел:

• $a = \sin(3)$ (где $3$ — это угол в радианах) примерно равно 0.1411,

• $b = \sin(2)$ примерно равно 0.9093,

• $c = \cos(3)$ примерно равно -0.9899,

• $d = \cos(4)$ примерно равно -0.6536.

Таким образом, порядок убывания: $b > a > d > c$