1-sin2альфа+ctg2альфа*sin2альфа=

Рассмотрим выражение $1 - \sin^2\alpha + \cot^2\alpha \cdot \sin^2\alpha$.

1. Напишем исходное выражение:

   $$1 - \sin^2\alpha + \cot^2\alpha \cdot \sin^2\alpha.$$

2. Вспомним, что $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$. Значит, $\cot^2\alpha = \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}$.

3. Подставим это в исходное выражение:

   $$1 - \sin^2\alpha + \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} \cdot \sin^2\alpha.$$

4. Видим, что $\sin^2\alpha$ сокращается в последнем выражении:

   $$1 - \sin^2\alpha + \cos^2\alpha.$$

5. Теперь используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Тогда:

   $$1 - \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 - (\sin^2\alpha - \cos^2\alpha).$$

6. Из этого следует, что:

   $$1 - \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 - (-\cos 2\alpha) = 1 + \cos 2\alpha.$$

Ответ: $1 + \cos 2\alpha$.