1. Решите уравнения: а) 2x² + 7x - 9 = 0; б) 3x² = 18x; в) 100x² - 16 = 0; г) x² - 16x + 63 = 0 2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24 см². 3. В уравнении x² + px - 18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Решение уравнений:

а) 2x² + 7x - 9 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.
Стандартная форма уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = 7$, $c = -9$.

Дискриминант:

Корни уравнения:

Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -4.5$

б) 3x² = 18x
Переносим все на одну сторону:

Вынесем общий множитель:

Теперь у нас есть два решения:

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 6$

в) 100x² - 16 = 0
Преобразуем уравнение:

Разделим обе стороны на 100:

Теперь извлекаем корень:

Ответ: $x_1 = \frac{2}{5}$, $x_2 = -\frac{2}{5}$

г) x² - 16x + 63 = 0
Это также квадратное уравнение, решим с помощью дискриминанта.
Здесь $a = 1$, $b = -16$, $c = 63$.

Дискриминант:

Корни уравнения: