Как решать переместительное свойство дробей

Переместительное свойство (его ещё называют коммутативностью) — это правило, что от перестановки мест слагаемых или множителей результат не меняется. Для дробей оно работает так же, как и для целых чисел, но важно помнить: для вычитания и деления переместительного свойства нет.

1) Переместительное свойство для сложения дробей

Правило:

Как “решать” (применять) на практике

Обычно его используют, чтобы:

• удобнее приводить к общему знаменателю,

• группировать “красивые” пары,

• быстрее сокращать.

Пример 1 (одинаковые знаменатели)

Сумма в любом порядке:

Пример 2 (разные знаменатели — порядок не важен)

Считаем любым порядком:
Общий знаменатель 6:

2) Переместительное свойство для умножения дробей

Правило:

Зачем это удобно

При умножении дробей часто можно переставить множители так, чтобы сокращение стало очевиднее.

Пример 1 (простая проверка)

В обоих случаях:

Пример 2 (перестановка ради сокращения)

Можно переставить/переупорядочить множители (это всё равно коммутативность умножения) так, чтобы сократить:

Сокращаем крест-накрест:

• $6$ и $9$ делятся на 3: $6\to 2,\; 9\to 3$

• $14$ и $35$ делятся на 7: $14\to 2,\; 35\to 5$

Получаем:

Если бы не пытаться “переставлять в голове”, многие сначала перемножают и получают большие числа, а потом сложнее сокращать.

3) Важно: где переместительное свойство НЕ работает

Вычитание

Пример:

А если поменять местами: