Найдите tgA, если cosA=2/5 и угол А - угол 1 четверти

Дано: $\cos A=\frac{2}{5}$, угол $A$ — в I четверти.

1. В I четверти $\sin A>0$ и $\cos A>0$, значит $\tan A$ тоже будет положительным.

2. Найдём $\sin A$ по основному тригонометрическому тождеству:

Так как $A$ в I четверти, берём положительный корень:

3. Теперь найдём $\tan A$:

Ответ: $\boxed{\tan A=\frac{\sqrt{21}}{2}}$.