Найдите Нок и нод 4 и 15 12 и 5 6 и 18 3и 7

Нужно найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для пар чисел: (4; 15), (12; 5), (6; 18), (3; 7).

Удобная связь между ними такая:

• НОК(a, b) = (a · b) / НОД(a, b)

1) Числа 4 и 15

НОД(4, 15)

Разложим на простые множители:

• 4 = 2²

• 15 = 3 · 5

Общих простых множителей нет ⇒ НОД = 1.

НОК(4, 15)

Если НОД = 1, то НОК = произведение:

• НОК = 4 · 15 = 60

Ответ: НОД(4,15)=1, НОК(4,15)=60.

2) Числа 12 и 5

НОД(12, 5)

Разложим:

• 12 = 2² · 3

• 5 = 5

Общих множителей нет ⇒ НОД = 1.

НОК(12, 5)

• НОК = 12 · 5 = 60

Ответ: НОД(12,5)=1, НОК(12,5)=60.

3) Числа 6 и 18

НОД(6, 18)

Разложим:

• 6 = 2 · 3

• 18 = 2 · 3²

Общие множители: 2 и 3 (в минимальных степенях) ⇒

• НОД = 2 · 3 = 6

НОК(6, 18)

Можно по формуле:

• НОК = (6 · 18) / 6 = 18

Или по разложению берём максимальные степени:

• 18 уже кратно 6, значит НОК = 18

Ответ: НОД(6,18)=6, НОК(6,18)=18.

4) Числа 3 и 7

НОД(3, 7)

• 3 — простое

• 7 — простое
  Они разные, общих делителей кроме 1 нет ⇒ НОД = 1.

НОК(3, 7)

• НОК = 3 · 7 = 21

Ответ: НОД(3,7)=1, НОК(3,7)=21.

Итоговые ответы (все пары)

• 4 и 15: НОД = 1, НОК = 60

• 12 и 5: НОД = 1, НОК = 60

• 6 и 18: НОД = 6, НОК = 18

• 3 и 7: НОД = 1, НОК = 21