Найдите НОД (30, 36), (50, 45)

Нужно найти НОД для двух пар чисел: (30, 36) и (50, 45). Удобнее всего сделать это разложением на простые множители (или алгоритмом Евклида). Покажу разложением.

1) НОД(30, 36)

Разложим числа на простые множители:

• $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

• $36 = 2^2 \cdot 3^2$

НОД — это произведение общих простых множителей в наименьших степенях.

Общие множители: $2$ и $3$.

• для $2$: минимальная степень $2^1$

• для $3$: минимальная степень $3^1$

Тогда:

2) НОД(50, 45)

Разложим:

• $50 = 2 \cdot 5^2$

• $45 = 3^2 \cdot 5$

Общий множитель здесь только $5$.

• для $5$: минимальная степень $5^1$

Тогда:

Ответ:

• $\text{НОД}(30,36) = 6$

• $\text{НОД}(50,45) = 5$