Найти расстояние между центрами окружностей: \(x² + y² = 9\) и \(x² + y² - 8x + 12 = 0\).

Рассмотрим обе окружности и найдём их центры.

1) Окружность $x^2 + y^2 = 9$

Это стандартный вид:

Центр такой окружности находится в начале координат:

2) Окружность $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$

Приведём к каноническому виду, дополнив квадрат по $x$:

Группируем:

Дополняем квадрат:

Подставляем:

Собираем константы:

Значит, центр второй окружности:

3) Расстояние между центрами

Расстояние между точками $C_1(0,0)$ и $C_2(4,0)$:

Ответ: расстояние между центрами окружностей равно $4$.