Найти производную сложной функции y = cos(4x) в точке x = π/4.

Найти производную функции $y=\cos(4x)$ в точке $x=\frac{\pi}{4}$.

1. Берём производную (правило цепочки)
   Функция сложная: внешняя $\cos(u)$, внутренняя $u=4x$.

Производная косинуса:

Здесь $u=4x$, значит $u'=4$. Тогда:

2. Подставляем точку $x=\frac{\pi}{4}$

Знаем, что $\sin(\pi)=0$. Поэтому:

Ответ: $\displaystyle y'\left(\frac{\pi}{4}\right)=0.$