Решите уравнение, предварительно разложив его на множители: 2х² + 3х + 1 = 0

Решим уравнение разложением на множители:

1. Подберём разложение на два множителя вида $(ax+b)(cx+d)$, чтобы:

• $ac = 2$,

• $bd = 1$,

• $ad + bc = 3$.

Так как $bd=1$, возможны варианты $b=1, d=1$ (или оба $-1$, но тогда сумма будет отрицательной).
А $ac=2$ даёт пары $(2,1)$ или $(1,2)$.

Проверим разложение:

Раскроем скобки:

Подходит.

Значит, уравнение:

можно переписать так:

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• $2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}$

• $x+1=0 \Rightarrow x=-1$

Ответ: