Решите 2cosx+cos2x=2sinx

Решим уравнение

1) Перенесём всё в одну сторону

2) Раскроем $\cos 2x$ через $\sin x$ и $\cos x$

Тогда:

3) Сгруппируем, чтобы получилось разложение на множители

Добавим и вычтем по 1 так, чтобы появились квадраты:

То есть:

Это разность квадратов:

Упростим:

4) Решаем по отдельности

Случай 1: $\cos x-\sin x=0$

Отсюда:

Случай 2: $\cos x+\sin x+2=0$

Но $\cos x+\sin x$ принимает значения только в диапазоне $[-\sqrt2,\sqrt2]$, а $-2<-\sqrt2$. Значит, решений нет.

Ответ