Теплоход прошел 8 км по озеру, а затем 49 км против течения реки, впадающей в озеро, за 2 часа.

Ответы на вопрос

Отвечает Постнов Саня.

Для решения задачи, давайте обозначим собственную скорость теплохода как $v$ км/ч.

Первый участок пути: Теплоход прошел 8 км по озеру. Так как озеро не имеет течения, то его скорость на этом участке равна его собственной скорости $v$ . Время, которое он затратил на этот участок пути, можно найти по формуле:

t_1 = \frac{8}{v}

Второй участок пути: Теплоход двигался 49 км против течения реки. Скорость потока реки составляет 4 км/ч, поэтому скорость теплохода относительно берега на этом участке будет $v - 4$ км/ч. Время на этом участке пути:

t_2 = \frac{49}{v - 4}

Общее время: Общее время, которое теплоход потратил на оба участка, равно 2 часам. То есть:

t_1 + t_2 = 2

Подставим выражения для времени $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

\frac{8}{v} + \frac{49}{v - 4} = 2

Теперь решим это уравнение. Для удобства умножим обе части на $v(v - 4)$ , чтобы избавиться от дробей:

8(v - 4) + 49v = 2v(v - 4)

Раскроем скобки:

8v - 32 + 49v = 2v^2 - 8v

Преобразуем это уравнение:

57v - 32 = 2v^2 - 8v

Переносим все члены в одну сторону:

2v^2 - 8v - 57v + 32 = 0

Упрощаем:

2v^2 - 65v + 32 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу для решения квадратных уравнений:

v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

В нашем случае $a = 2$ , $b = -65$ , $c = 32$ . Подставляем эти значения в формулу:

v = \frac{-(-65) \pm \sqrt{(-65)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 32}}{2 \cdot 2}

v = \frac{65 \pm \sqrt{4225 - 256}}{4}

v = \frac{65 \pm \sqrt{3969}}{4}

v = \frac{65 \pm 63}{4}

Таким образом, у нас два возможных решения:

v = \frac{65 + 63}{4} = \frac{128}{4} = 32 \quad \text{или} \quad v = \frac{65 - 63}{4} = \frac{2}{4} = 0.5

Однако собственная скорость теплохода не может быть равна 0.5 км/ч, так как это слишком медленно для теплохода. Поэтому правильный ответ — скорость теплохода $v = 32$ км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика