Упростите выражение: (х - у)(х + у)(х² + у²)

Чтобы упростить выражение $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$, воспользуемся следующими шагами:

1. Применим формулу разности квадратов:
   $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$
   Это стандартная формула разности квадратов, которая преобразует произведение двух скобок в разность квадратов.

2. Теперь умножаем полученное выражение на $(x^2 + y^2)$:
   Получается:
   $(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$

3. Раскроем скобки:

   $$(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = x^2(x^2 + y^2) - y^2(x^2 + y^2)$$

4. Умножим в каждом из членов:

   $$x^2(x^2 + y^2) = x^4 + x^2y^2$$ $$-y^2(x^2 + y^2) = -y^2x^2 - y^4$$

5. Собираем все части вместе:

   $$x^4 + x^2y^2 - y^2x^2 - y^4$$

6. Упростим, заметив, что $x^2y^2$ и $-y^2x^2$ одинаковые, поэтому они взаимно уничтожаются:

   $$x^4 - y^4$$

Итак, упрощённое выражение: