Упростите выражение: (a^2 + 3a)/(9 - a^2)

Для упрощения выражения $\frac{a^2 + 3a}{9 - a^2}$, сначала рассмотрим его числитель и знаменатель.

1. Числитель: $a^2 + 3a$.
   В числителе можно выделить общий множитель $a$:

   $$a^2 + 3a = a(a + 3)$$

2. Знаменатель: $9 - a^2$.
   Заметим, что $9 - a^2$ является разностью квадратов:

   $$9 - a^2 = (3 - a)(3 + a)$$

Теперь подставим эти преобразования в исходное выражение:

Обратите внимание, что $3 - a$ и $3 + a$ в знаменателе, а $a + 3$ в числителе имеют одинаковую структуру, но с изменённым знаком. Поменяем местами $a + 3$ в числителе и $3 + a$ в знаменателе:

Теперь можно сократить общий множитель $(a + 3)$ в числителе и знаменателе:

Таким образом, упрощённое выражение будет: