X^2-2x-3 больше или равно 0 решить надо методом интервала

Решаем неравенство методом интервалов:

1) Разложим на множители

Найдём корни квадратного трёхчлена:

Подберём числа, произведение которых $-3$, а сумма $-2$: это $-3$ и $+1$. Тогда

2) Найдём критические точки

Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы:

3) Определим знак на каждом интервале

Рассматриваем знаки множителей $x-3$ и $x+1$.

Интервал $(- \infty,-1)$, возьмём $x=-2$:

• $x-3=-2-3=-5<0$

• $x+1=-2+1=-1<0$

Произведение $(x-3)(x+1)$: $(-)\cdot(-)=+$. Значит на этом интервале выражение положительно.

Интервал $(-1,3)$, возьмём $x=0$:

• $x-3=0-3=-3<0$

• $x+1=0+1=1>0$

Произведение: $(-)\cdot(+)=-$. Значит на этом интервале выражение отрицательно.

Интервал $(3,+\infty)$, возьмём $x=4$:

• $x-3=4-3=1>0$

• $x+1=4+1=5>0$

Произведение: $(+)\cdot(+)=+$. Значит на этом интервале выражение положительно.

4) Учтём знак неравенства и точки

Нужно $\ge 0$, то есть подходят интервалы, где выражение положительно, и также точки, где оно равно нулю ($x=-1$ и $x=3$ включаются).

Ответ