12^sinx = 3^sinx * 4^cosx

Решим уравнение

1) Преобразуем левую часть

Заметим, что $12=3\cdot 4$. Тогда

Подставим в уравнение:

2) Сократим на $3^{\sin x}$

Число $3^{\sin x}$ всегда положительно (так как основание $3>0$), значит сокращение корректно:

3) Приравниваем показатели

Функция $4^t$ строго возрастающая при $4>1$, поэтому равенство возможно только при равных показателях:

4) Решаем $\sin x=\cos x$

Перенесём:

Разделим на $\cos x$ (при решениях $\cos x\neq 0$, и это действительно так, потому что при $\cos x=0$ было бы $\sin x=\pm1$, что не равно 0):

Отсюда общее решение:

Ответ: