1. Высота равностороннего треугольника равна 33 корня из 3. Найдите периметр этого треугольника. Ответ должен быть 198. 2. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что угол AOB = 45 градусам. Длина меньшей из дуг, на которые окружность делится точками A и B, равна 36. Найдите длину большей дуги. Ответ должен быть 252.

1) Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике высота $h$ выражается через сторону $a$ формулой:

Дано:

Подставим и найдём сторону:

Умножим обе части на 2:

Сократим на $\sqrt{3}$ (оно не равно нулю):

Периметр равностороннего треугольника:

Ответ: 198.

2) Дуги окружности при центральном угле $45^\circ$

Дано: на окружности с центром в $O$ точки $A$ и $B$ такие, что

Меньшая дуга (соответствует меньшему центральному углу, то есть $45^\circ$) имеет длину 36.

Длина дуги пропорциональна величине центрального угла. То есть:

где $C$ — длина всей окружности.

Подставим $L_{\text{меньш}}=36$:

Отсюда:

Большая дуга — это оставшаяся часть окружности:

Ответ: 252.