1) После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой — 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго. 2) Имелись два разных сплава меди, причем процент содержания меди в первом сплаве был на 40% меньше, чем во втором. После того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определите процентное содержание меди в обоих сплавах, если известно, что в первом ее 6 кг, а во втором — вдвое больше.

1) Растворы йодистого калия

Пусть масса первого раствора равна $m_1$ г, а второго — $m_2$ г. По условию после смешивания получилось 200 г раствора, значит

В первом растворе было 48 г безводного KI, во втором — 20 г KI.

Тогда концентрации (в долях единицы) равны:

Сказано, что концентрация первого на 15% больше концентрации второго (то есть на 15 процентных пунктов выше), поэтому:

Подставим $m_2=200-m_1$:

Решаем:

Приведём к общему знаменателю:

Числитель:

Получаем:

Удобно проверить целочисленное решение, исходя из реалистичных концентраций. Подходит

Тогда:

Разность $40\%-25\%=15\%$ выполняется.

Ответ (1): первый раствор — 40%, второй раствор — 25%.

2) Два сплава меди

Пусть процент меди в первом сплаве — $p_1\%$, во втором — $p_2\%$.

Дано:

• в первом сплаве меди 6 кг;

• во втором меди вдвое больше, то есть 12 кг;

• после сплавления получили сплав с 36% меди.

Сначала найдём общую массу получившегося сплава. Всего меди:

Если это 36% итогового сплава, то масса итогового сплава:

Значит, суммарная масса двух исходных сплавов:

Масса первого сплава через процент:

Масса второго: