cos t = -1/2, cos t = √2/2

Решим два уравнения по отдельности, потому что одно и то же значение $\cos t$ не может одновременно быть и $-\frac12$, и $\frac{\sqrt2}{2}$. То есть общих решений у них нет, но у каждого уравнения есть свои решения.

1) $\cos t=-\frac12$

Значение $-\frac12$ косинус принимает во II и III четвертях.

Опорный (острый) угол:

Тогда:

• во II четверти: $\;t=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$,

• в III четверти: $\;t=\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}$.

С учётом периодичности $\;2\pi$:

В градусах:

2) $\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$

Значение $\frac{\sqrt2}{2}$ косинус принимает в I и IV четвертях.

Опорный угол:

Тогда:

• в I четверти: $\;t=\frac{\pi}{4}$,

• в IV четверти: $\;t=2\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}$ (то же самое, что $-\frac{\pi}{4}$).

С учётом периодичности $\;2\pi$:

Эквивалентная компактная запись:

В градусах:

Итог

• $\cos t=-\frac12 \Rightarrow t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$ или $t=\frac{4\pi}{3}+2\pi k$.

• $\cos t=\frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k$