Докажите тождество ((Sin^2t+cos^2t)/(tg^2t*cos^2t))- (cos^2t/(1-cos^2t))=1

Докажем пошагово.

Имеем

1. Используем $\tan^2 t=\dfrac{\sin^2 t}{\cos^2 t}$. Тогда

Следовательно,

поскольку $\sin^2 t+\cos^2 t=1$.

2. Во втором слагаемом $1-\cos^2 t=\sin^2 t$. Поэтому

3. Вычтя, получаем

Тождество доказано (на области определения, где $\sin t\neq 0$, чтобы знаменатели были ненулевыми).