Дана трапеция, основания которой равны 25 и 4, стороны 20 и 13. Найти площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны $a=25$ и $b=4$, а боковые стороны $c=20$ и $d=13$. Разность оснований:

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Тогда на большем основании “отрежутся” два отрезка $x$ и $y$, а между ними будет лежать проекция меньшего основания. При этом всегда выполняется:

Высота трапеции равна $h$. Тогда каждая боковая сторона становится гипотенузой прямоугольного треугольника:

• для стороны $20$:

• для стороны $13$:

Вычтем второе уравнение из первого:

Разложим разность квадратов:

Но $x+y=21$, значит:

Получили систему:

Теперь найдём высоту $h$ из $h^2 + x^2 = 400$:

Площадь трапеции:

Ответ: $S=174$.