Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции y = x³ - 5x² + 2x - 1 в точке с абсциссой 0?

Чтобы найти угол, который образует касательная с положительным направлением оси $Ox$, нужно знать угловой коэффициент касательной, то есть значение производной функции в нужной точке.

Дана функция:

1) Находим производную

2) Находим наклон касательной в точке с абсциссой $0$

То есть подставляем $x=0$ в производную:

Значит, угловой коэффициент касательной:

3) Связь угла наклона и углового коэффициента

Если $\alpha$ — угол между касательной и положительным направлением оси $Ox$, то:

Отсюда:

4) Численное значение угла

(в радианах это примерно $1{,}107$).

Ответ: касательная образует угол $\alpha = \arctan(2) \approx 63{,}4^\circ$ с положительным направлением оси абсцисс.