(n+1)!/(n-1)! решение

Чтобы решить выражение $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$, давайте разберемся с факториалами.

Факториал числа $k$ (обозначается $k!$) — это произведение всех целых чисел от 1 до $k$. Например:

• $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

• $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Теперь вернемся к выражению $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$.

1. Разложим оба факториала:

   $$(n+1)! = (n+1) \times n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1$$ $$(n-1)! = (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1$$

2. Подставим их в исходное выражение:

   $$\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = \frac{(n+1) \times n \times (n-1) \times \dots \times 1}{(n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1}$$

3. Видим, что все множители, начиная с $(n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1$, сокращаются и остаются только:

   $$(n+1) \times n$$

Ответ: