Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 7 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие двое мужчин и никакие две женщины не сидели рядом?

Для того чтобы рассадить 7 мужчин и 7 женщин за круглым столом таким образом, чтобы ни двое мужчин, ни две женщины не сидели рядом, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Рассаживаем мужчин

Поскольку стол круглый, то при рассаживании за ним нужно учитывать, что повороты стола не создают новых вариантов. Следовательно, количество способов, как можно рассадить 7 мужчин за круглым столом, будет равно (7 - 1)! = 6! (так как один мужчина уже фиксирован на своем месте, а оставшиеся 6 мужчин можно расположить по кругу). Таким образом, количество способов посадить мужчин будет:

2. Рассаживаем женщин

Теперь, когда мужчины сидят за столом, необходимо разместить женщин между ними, чтобы ни одна женщина не сидела рядом с другой. Поскольку между каждым из 7 мужчин есть 7 свободных мест, женщины могут сидеть только в этих местах. Количество способов посадить 7 женщин в эти 7 мест будет равно 7!, так как для каждой женщины есть определённое место, и все они различны.

3. Общее количество способов

Чтобы найти общее количество способов рассадить мужчин и женщин, нужно умножить количество способов рассадить мужчин и женщин:

Таким образом, общее количество способов рассадить 7 мужчин и 7 женщин за круглым столом так, чтобы никакие двое мужчин и никакие две женщины не сидели рядом, равно 3,628,800.