Сумма двух натуральных чисел равна 1244. Если в конце первого числа приписать цифру 3, а в конце второго числа отбросить цифру 2, то числа окажутся равными. Найти эти числа.

Пусть два натуральных числа, сумма которых равна 1244, обозначим как $x$ и $y$. То есть, $x + y = 1244$.

Из условия задачи известно, что если в конце числа $x$ приписать цифру 3, а в конце числа $y$ отбросить цифру 2, то эти числа станут равными. То есть:

1. Если к числу $x$ приписать цифру 3, то получится число $10x + 3$.

2. Если от числа $y$ отбросить цифру 2, то получится число $\frac{y - 2}{10}$.

Эти два числа равны между собой, то есть:

Теперь решим систему уравнений:

1. $x + y = 1244$

2. $10x + 3 = \frac{y - 2}{10}$

Для начала умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от дроби:

Теперь выразим $y$ через $x$:

Подставим это значение $y$ в первое уравнение:

Упростим:

Вычтем 32 с обеих сторон:

Теперь разделим на 101:

Теперь, зная $x = 12$, подставим его в выражение для $y$:

Таким образом, числа $x = 12$ и $y = 1232$ удовлетворяют всем условиям задачи.

Ответ: первые числа — 12 и 1232.