1. Цена на магнитофоны в январе увеличилась на 25% и составила 1600 руб., а в феврале увеличилась ещё на 150%. Сколько стоил магнитофон до подорожания и сколько он стал стоить в феврале? 2. Какой была начальная сумма, если при ежегодном уменьшении её на 6% она составила через 4 года 5320 руб? 3. Вкладчик положил на счёт в банк 9000 руб. под 20% годовых. Какая сумма будет на его счёте через 2 года, если банк начисляет а) простые проценты, б) сложные проценты?

1. Для решения первой задачи будем поэтапно рассчитывать стоимость магнитофона.

Пусть начальная цена магнитофона до подорожания была $x$.

Шаг 1: Увеличение на 25% в январе.
Цена увеличилась на 25%, значит после увеличения она составила 1600 руб.
Тогда:

Теперь найдём $x$:

Таким образом, начальная цена магнитофона была 1280 руб.

Шаг 2: Увеличение на 150% в феврале.
После увеличения на 150% цена магнитофона в феврале составила:

Ответ: начальная цена магнитофона до подорожания составляла 1280 руб., а цена в феврале — 4000 руб.

2. Для решения второй задачи воспользуемся формулой для ежегодного уменьшения на процент:

где:

• $S = 5320$ руб. — сумма через 4 года,

• $P$ — начальная сумма,

• $r = 0.06$ — ежегодное уменьшение на 6%,

• $t = 4$ года.

Подставим известные значения в формулу:

Ответ: начальная сумма была 6790 руб.

3. Для решения третьей задачи будем использовать формулы для простых и сложных процентов.

а) Простой процент.

Формула для простого процента:

где:

• $P = 9000$ руб. — первоначальный вклад,

• $r = 0.20$ — процентная ставка,

• $t = 2$ года.

Подставляем значения в формулу:

Ответ для простых процентов: через 2 года на счёте будет 12600 руб.

б) Сложный процент.

Формула для сложного процента:

Подставляем значения:

Ответ для сложных процентов: через 2 года на счёте будет 12960 руб.