Дан cosA=-3/5 найти sinA,tgA,ctgA.

Ответы на вопрос

Отвечает Белушкин Антон.

Задано, что $\cos A = -\frac{3}{5}$ . Для того чтобы найти остальные три тригонометрические функции (sinA, tgA, ctgA), будем использовать основные тригонометрические тождества и знание знаков функций в разных четвертях.

Нахождение $\sin A$ :

Используем основное тригонометрическое тождество:

\sin^2 A + \cos^2 A = 1

Подставляем значение $\cos A = -\frac{3}{5}$ :

\sin^2 A + \left( -\frac{3}{5} \right)^2 = 1

\sin^2 A + \frac{9}{25} = 1

\sin^2 A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

\sin A = \pm \frac{4}{5}

Теперь нужно выбрать знак. Поскольку $\cos A$ отрицателен, это означает, что угол $A$ находится либо в 2-й, либо в 3-й четверти. В этих четвертях синус может быть положительным или отрицательным. Если угол находится во 2-й четверти, то $\sin A$ будет положительным, а если в 3-й — отрицательным. Поскольку знака синуса не указано, предположим, что угол $A$ находится во 2-й четверти. Тогда:

\sin A = \frac{4}{5}

Нахождение $\tan A$ :

Тангенс угла вычисляется как отношение синуса к косинусу:

\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}

Подставляем известные значения:

\tan A = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}

Нахождение $\cot A$ :

Котангенс — это обратная величина тангенса:

\cot A = \frac{1}{\tan A}

Подставляем значение $\tan A = -\frac{4}{3}$ :

\cot A = -\frac{3}{4}

Итак, окончательные значения:

\sin A = \frac{4}{5}, \quad \tan A = -\frac{4}{3}, \quad \cot A = -\frac{3}{4}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика