Из двух сел, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 часа после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 часа.

Решение.

Обозначим скорости пешеходов через $v_1$ (первый) и $v_2$ (второй) в км/ч.

1. Из условия встречи через 2 часа на расстоянии 20 км:

Разделим обе части на 2:

2. Из условия про пройденные расстояния:
   первый за 4 часа проходит $4v_1$, второй за 3 часа — $3v_2$, и первый на 12 км больше:

3. Подставим $v_1 = 10 - v_2$ в второе уравнение:

Вычисляем левую часть: $4\cdot 10 = 40$, $4\cdot(-v_2) = -4v_2$, получаем

Переносим $-4v_2$ вправо и $12$ влево:

Вычисляем: $40-12=28$, $3v_2+4v_2=7v_2$, значит

Делим обе части на 7: $v_2 = 28\div 7 = 4$ км/ч.

4. Тогда $v_1 = 10 - v_2 = 10 - 4 = 6$ км/ч.

Проверка: за 2 часа они пройдут $(6+4)\cdot2=20$ км; за 4 часа первый — $4\cdot6=24$ км, за 3 часа второй — $3\cdot4=12$ км, разница $24-12=12$ км — верно.

Ответ: скорости пешеходов $v_1=6$ км/ч и $v_2=4$ км/ч.