Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста 60 км/ч, что составляет 3/4 от скорости второго. 1) Через сколько времени произойдёт встреча? 2) Какое расстояние будет между ними через 0,5 часа после начала движения?

Дано: расстояние $S=420$ км, скорость первого $v_1=60$ км/ч, $v_1=\tfrac{3}{4}v_2$.

Сначала найдём скорость второго:

Выполним расчёт по шагам: $60 \div 3 = 20$, $20 \cdot 4 = 80$. Значит $v_2=80$ км/ч.

Скорость сближения (сумма скоростей):

1. Время до встречи $t = S / v_{\text{сбл}} = 420 / 140$. $420 \div 140 = 3$.
   Ответ: через 3 часа произойдёт встреча.

2. Через $0{,}5$ часа оба проедут суммарно $v_{\text{сбл}}\cdot 0{,}5 = 140\cdot 0{,}5$. $140\cdot 0{,}5 = 70$ км. Значит оставшееся расстояние между ними: $420-70=350$ км.
   Ответ: через 0,5 часа между ними будет 350 км.