Медиана CD треугольника ABC равна 9 см. Найдите отрезки CO и OD, где точка O — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В данном случае медиана $CD$ соединяет вершину $C$ с серединой стороны $AB$, и её длина равна 9 см.

Точка пересечения медиан треугольника называется центроидом (точка $O$). Центроид делит каждую медиану в соотношении 2:1, где большая часть отрезка находится от вершины треугольника до центроида.

Так как медиана $CD$ разделена центроидом на два отрезка, то один из этих отрезков будет в два раза длиннее другого. Сначала находим длины отрезков $CO$ и $OD$.

• Длина всей медианы $CD$ равна 9 см.

• Центроид делит медиану в соотношении 2:1, т.е. отрезок $CO$ будет в два раза длиннее отрезка $OD$.

Обозначим длину отрезка $OD$ как $x$. Тогда длина отрезка $CO$ будет $2x$. Сумма этих отрезков равна длине всей медианы:

Подставляем выражения для $CO$ и $OD$:

Решим это уравнение:

Теперь можем найти длину каждого отрезка:

• $OD = 3$ см

• $CO = 2 \times 3 = 6$ см

Таким образом, отрезки $CO$ и $OD$ имеют длины 6 см и 3 см соответственно.