Найди наименьшее общее кратное наиболее удобным способом a) 12 и 53; б) 16 и 64; в) 792 и 264; г) 20; 54 и 360

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел существует несколько методов. Один из самых удобных — это использование их разложения на простые множители. Рассмотрим все случаи.

а) 12 и 53

1. Разложим числа на простые множители:

   • 12 = 2² × 3

   • 53 — простое число, то есть его разложение: 53

2. Для нахождения НОК выбираем каждый простой множитель в максимальной степени:

   • 2² (из 12)

   • 3 (из 12)

   • 53 (из 53)

   НОК(12, 53) = 2² × 3 × 53 = 4 × 3 × 53 = 636.

б) 16 и 64

1. Разложим на простые множители:

   • 16 = 2⁴

   • 64 = 2⁶

2. Выбираем каждый множитель в максимальной степени:

   • 2⁶ (из 64)

   НОК(16, 64) = 2⁶ = 64.

в) 792 и 264

1. Разложим числа на простые множители:

   • 792 = 2³ × 3² × 11

   • 264 = 2³ × 3 × 11

2. Для НОК берем каждый множитель в максимальной степени:

   • 2³ (из обоих чисел)

   • 3² (из 792)

   • 11 (из обоих чисел)

   НОК(792, 264) = 2³ × 3² × 11 = 8 × 9 × 11 = 792.

г) 20, 54 и 360

1. Разложим на простые множители:

   • 20 = 2² × 5

   • 54 = 2 × 3³

   • 360 = 2³ × 3² × 5

2. Для НОК берем каждый множитель в максимальной степени:

   • 2³ (из 360)

   • 3³ (из 54)

   • 5 (из 20 и 360)

   НОК(20, 54, 360) = 2³ × 3³ × 5 = 8 × 27 × 5 = 1080.

Ответы:

а) НОК(12, 53) = 636
б) НОК(16, 64) = 64
в) НОК(792, 264) = 792
г) НОК(20, 54, 360) = 1080