Найдите все значения x, при которых значения выражений $8x^2 + 3$, $3x + 2$, $9 - 10x^2$

Ответы на вопрос

Отвечает Коваль Влада.

Дано три выражения: $8x^2 + 3$ , $3x + 2$ и $9 - 10x^2$ . Необходимо найти такие значения $x$ , при которых эти выражения будут тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Напоминаем, что для трёх чисел $a$ , $b$ и $c$ , чтобы они были членами арифметической прогрессии, должно выполняться условие:

2b = a + c.

В нашем случае:

$a = 8x^2 + 3$ ,
$b = 3x + 2$ ,
$c = 9 - 10x^2$ .

Подставим эти выражения в условие арифметической прогрессии:

2(3x + 2) = (8x^2 + 3) + (9 - 10x^2).

Упростим обе части:

6x + 4 = (8x^2 + 3) + (9 - 10x^2),

6x + 4 = 8x^2 + 3 + 9 - 10x^2,

6x + 4 = -2x^2 + 12.

Теперь перенесём все термины на одну сторону:

6x + 4 + 2x^2 - 12 = 0,

2x^2 + 6x - 8 = 0.

Упростим это уравнение:

x^2 + 3x - 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25.

Корни уравнения находятся по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.

Подставляем значения:

x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 5}{2}.

Таким образом, у нас два корня:

x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1,

x = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4.

Ответ: $x = 1$ и $x = -4$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Найдите все значения x, при которых значения выражений \(8x^2 + 3\), \(3x + 2\), \(9 - 10x^2\) являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика