Определите знаки значений выражений sin α, cos α, tg α, ctg α, если α равно 315°.

Если угол α равен 315°, то он находится в 4-й четверти (где углы между 270° и 360°). Рассмотрим значения тригонометрических функций для этого угла.

1. sin(315°):

   • Угол 315° является углом с референсной величиной 45° (поскольку 315° - 360° = -45°).

   • В 4-й четверти синус положительный или отрицательный? Он отрицателен.

   • Следовательно, sin(315°) = -sin(45°) = -√2/2.

2. cos(315°):

   • Угол 315° также имеет референсную величину 45°.

   • В 4-й четверти косинус положительный или отрицательный? Косинус положительный.

   • Следовательно, cos(315°) = cos(45°) = √2/2.

3. tg(315°):

   • Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу: tg(α) = sin(α) / cos(α).

   • Для 315° это будет tg(315°) = sin(315°) / cos(315°) = (-√2/2) / (√2/2) = -1.

4. ctg(315°):

   • Котангенс угла — это обратная величина тангенса: ctg(α) = 1 / tg(α).

   • Следовательно, ctg(315°) = 1 / (-1) = -1.

Итак, для угла 315°:

• sin(315°) = -√2/2

• cos(315°) = √2/2

• tg(315°) = -1

• ctg(315°) = -1