Площадь прямоугольника 36 см², периметр 24 см. Нужно найти стороны.

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, можно использовать систему уравнений.

Площадь прямоугольника $S$ рассчитывается по формуле:

где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника $P$ рассчитывается по формуле:

Дано:

• Площадь $S = 36 \, \text{см}^2$

• Периметр $P = 24 \, \text{см}$

Таким образом, можно составить систему уравнений:

1. $a \times b = 36$

2. $2 \times (a + b) = 24$

Решим второе уравнение относительно $a + b$:

Теперь у нас есть система:

1. $a \times b = 36$

2. $a + b = 12$

Из второго уравнения выразим $b$ через $a$:

Подставим это в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней:

Теперь, зная $a = 6$, можем найти $b$:

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см. Это означает, что прямоугольник на самом деле является квадратом, где все стороны равны.